Sanningstabeller

Ett sista sätt att representera logiken i ett system är med sanningstabeller. En sanningstabell visar alla kombinationer av insignaler och berättar vad utsignalen blir.

Exempelvis, här är sanningstabellen för en AND-grind, där $a$ och $b$ är insignaler, och $y$ är utsignalen:

$a$	$b$	$y = ab$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

För att skapa en sanningstabell, skriver man upp alla möjliga kombinationer av insignaler, och beräknar vad utsignalen blir för varje kombination.

$a$	$b$	$y = ab$
0	0	0 $\cdot$ 0 = 0
0	1	0 $\cdot$ 1 = 0
1	0	1 $\cdot$ 0 = 0
1	1	1 $\cdot$ 1 = 1

Testa själv!

Testa att skapa sanningstabeller för OR, NOT och XOR-grindarna (kom ihåg att NOT endast tar en insignal). Svar finns i sammanfattningen.

Metod för att skapa sanningstabeller

Ta reda på hur många insignaler som finns.
Räkna ut antal kombinationer med dessa insignaler. Antalet kombinationer med $n$ stycken signaler blir alltid $2^{n}$ .
1. För en signal ( $n = 1$ ) blir antal kombinationer $2^{1} = 2$ . För tre signaler blir antal kombinationer $2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ .
Skapa en tabell med en kolonn för varje insignal, och en kolonn för utsignalen.
Börja fylla i kolonnen som tillhör insignalen längst till höger. Variera 0:or och 1:or varje ny rad.

$a$	$b$	$c$	$y$
		0
		1
		0
		1
		0
		1
		0
		1

Flytta ett steg till vänster och fördubbla antalet 0:or och 1:or enligt följande:

$a$	$b$	$c$	$y$
	0	0
	0	1
	1	0
	1	1
	0	0
	0	1
	1	0
	1	1

Upprepa steg 5 tills alla kolumner är fyllda.

$a$	$b$	$c$
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Beräkna utsignalen för varje rad enligt booleska uttrycket. (I exemplet har vi inte sagt vad $y$ ska vara, så vi kan inte fylla i det.)

Testa själv!

Kan du skapa sanningstabellen för $y = ab c d$

Mekatronik 1 | MTU

Sanningstabeller

Metod för att skapa sanningstabeller