Uppgifter mekanik

Krafter och vektorer

1. Hur stor är krafternas resultant på bollen? Räkna också ut vilken resultantens vinkel.

   a)

   b)

   c)

   d)

   e)

   f)

   g)

   Svar

   SVAR:

   a) 7 N, $0°$

   b) 2 N, $-90°$

   c) $\sqrt{2}\text{N}$, $45°$

   d) 0 N (saknar vinkel)

   e) 5 N, $\arctan (\frac{-3}{4})=-36.9°$

   f) $\sqrt{5}\text{N}$, $\arctan (\frac{1-2}{2})=-26.6°$

   g) $0\text{N}$ (saknar vinkel)

2. Vilka av bollarna från förra uppgiften är i jämvikt?

   Svar

   SVAR:

   d och g, eftersom deras resultant är 0.

3. Frilägg, det vill säga rita ut alla krafter som pilar:

   

   a) Lådan

   a) Bordet

   Svar

   a)

   b)

4. Beräkna krafterna från förra uppgiften om

   a) Lådan väger 2 kg.

   b) Bordet väger 8 kg.

   Svar

   a) $$\text{Normalkraft}=\text{Tyngdkraft}=mg=2\cdot 9.82=19.64\text{N}$$

   b)

   $$\text{Tyngdkraft(la˚da)}=19.64\text{N}$$

   $$\text{Tyngdkraft(bord)}=8\cdot 9.82=78.56\text{N}$$

   $$\text{Normalkraft(bord)}=\text{Tyngdkraft(la˚da)}+\text{Tyngdkraft(bord)}$$ $$\text{Normalkraft(bord)}=19.64+78.56=98.2\text{N}$$

   Vi antar att allt är jämnt utplacerat på bordet. Då tar varje ben upp hälften av normalkraften: $$\frac{\text{Normalkraft(bord)}}{2}=49.1\text{N}$$

Kraftjämviktsproblem

5. En cyklist som väger 80 kg färdar i konstant hastighet. Färdaren trampar och skapar $1\text{k}\text{N}$ i kraft framåt. Cykeln väger ingenting.

   a) Hur stora är de bromsande krafterna?

   b) Hur stor är normalkrafterna som verkar på varje däck? (vi antar att tyngpunkten är perfekt i mitten.)

   Svar

   SVAR:

   a) $1\text{k}\text{N}$

   b) $392.8\text{N}$

   ---

   a) Vi vet att cyklisten skapar $1\text{k}\text{N}$ framåt. Då måste bromskrafterna vara lika stora för att cyklisten ska färdas i konstant hastighet (jämvikt).

   b) Vi vet att tyngdkraften är $80\cdot 9.82=785.6\text{N}$. Då måste normalkraften vara lika stor som tyngdkraften för att cyklisten ska färdas i konstant hastighet. Då blir normalkraften $392.8\text{N}$ på varje däck.

   $F_g=F_N=785.6\text{N}$, varje däck tar $F_N/2=392.8\text{N}$.

6. Pelle har köpt ett bord som maximalt tål $900\text{N}$. Kommer bordet gå sönder om vi lägger på 10 stycken $10\text{kg}$ vikter på det?

   Svar

   SVAR: Ja.

   ---

   Vi vet att tyngdkraften för en vikt är $10\cdot 9.82=98.2\text{N}$. Då blir totala tyngdkraften $10\cdot 98.2=982\text{N}$.

   Eftersom $982>900$ kommer bordet gå sönder.

7. En båt har en lyftkraft på $4\text{k}\text{N}$ och en massa på $500\text{kg}$. Är båten i jämvikt?

   Svar

   SVAR: Nej.

   ---

   Tyngdkraften är $500\cdot 9.82=4910\text{N}$.

   Summan av krafterna är $4000-4910=-910\text{N}$. (positivt uppåt)

   Det blir alltså kraft nedåt över, alltså kommer båten sjunka! Den är inte i jämvikt!

8. En balk med tyngd $2000\text{N}$ är hänger stilla med två rep enligt bilden. Hur stor är kraften i varje rep?

   

   Svar

   SVAR:

   Ungefär $1155\text{N}$

   ---

   Vi vet att tyngdkraften är $2000\text{N}$.

   Vi vet att summan av krafterna i x-led är 0, och summan av krafterna i y-led är 0.

   $$\uparrow :F_{Ry}+F_{Ry}=F\cdot g$$ $$2F\cdot Ry=2000\text{N}$$ $$F\_Ry=1000\text{N}$$

   Vi vet att vinkeln är $60°$, så vi kan använda trigonometri för att räkna ut kraften i repen.

   $$F_{Ry}=F_R\sin (60°)$$ $$1000=F_R\sin (60°)$$ $$\frac{1000}{\sin (60°)}=F_R$$ $$\frac{1000}{\sin (60°)}=F\_R\approx 1155\text{N}$$

9. Fler jämviktsproblem

Vridmoment

10. Hur stort vridmoment skapas om vinkeln:

    a) $\theta =90°$

    b) $\theta =45°$

    c) $\theta =30°$

    

    Svar

    a) $150\text{N}\text{m}$

    b) $106.1\text{N}\text{m}$

    c) $75\text{N}\text{m}$

    ---

    $$M=F_{\perp }\cdot l$$

    I detta fall får vi den vinkelräta kraften genom sinus:

    $$F_{\perp }=100\text{N}\cdot \sin \theta$$

    a) $M=100\sin (90°)\cdot 1.5=100\cdot 1.5=150\text{N}\text{m}$

    a) $M=100\sin (45°)\cdot 1.5\approx 70.7\cdot 1.5\approx 106.1\text{N}\text{m}$

    a) $M=100\sin (30°)\cdot 1.5=50\cdot 1.5=75\text{N}\text{m}$

11. Fler uppgifter om vridmoment
    Lösningar

Mekanikens gyllene regel

12. Uppgifter om mekanikens gyllene regel
    Lösningar